Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 78029 (#1)

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

2ⁿ = 10a + b. Доказать, что если n > 3, то ab делится на 6. (n, a и b – целые числа, b < 10.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 78030 (#2)

Темы:	[	ГМТ с ненулевой площадью	]
Темы:	[	Четырехугольники	]

Сложность: 3
Классы: 9

Дан четырехугольник ABCD. На стороне AB взята точка K, на стороне BC &8212; точка L, на стороне CD — точка M и на стороне AD — точка N, так, что KB = BL = a, MD = DN = b. Пусть KL $\nparallel$ MN. Найти геометрическое место точек пересечения прямых KL и MN при изменении a и b.

Прислать комментарий Решение

Задача 78031 (#3)

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Квадратная таблица из 49 клеток заполнена числами от 1 до 7 так, что в каждом столбце и в каждой строке встречаются все эти числа. Докажите, что если таблица симметрична относительно диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний, то на этой диагонали встречаются все эти числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78032 (#4)

Тема:

[

Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 9

Какие выпуклые фигуры могут содержать прямую?

Прислать комментарий Решение

Задача 78033 (#5)

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 9

На окружности даны четыре точки A, B, C, D. Через каждую пару соседних точек проведена окружность. Вторые точки пересечения соседних окружностей обозначим через A₁, B₁, C₁, D₁. (Некоторые из них могут совпадать с прежними.) Доказать, что A₁, B₁, C₁, D₁ лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]