Версия для печати
Убрать все задачи

---

ABCDE — правильный пятиугольник. Tочка B' симметрична точке B относительно прямой AC (см. рисунок). Mожно ли пятиугольниками, равными AB'CDE, замостить плоскость?

   Решение

---

На вопрос о возрасте его детей математик ответил:
– У нас с женой трое детей. Когда родился наш первенец, суммарный возраст членов семьи был равен 45 годам, год назад, когда родился третий ребёнок – 70 годам, а сейчас суммарный возраст детей – 14 лет.
Сколько лет каждому ребенку, если известно, что у всех членов семьи дни рождения в один и тот же день?

   Решение

---

Про семь натуральных чисел известно, что сумма любых шести из них делится на 5. Докажите, что каждое из данных чисел делится на 5.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108975

Темы:   [ Тригонометрические уравнения ] [ Логарифмические уравнения ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Решить уравнение 2-log _{sin x} cos x=log _{cos x} sin x.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108972

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Углы между биссектрисами ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Доказать, что множество центров окружностей, вписанных в прямоугольные треугольники, гипотенузой которых служит неподвижный отрезок длиной c , есть дуги окружностей с радиусом c/2 .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108962

Темы:   [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Неравенства для площади треугольника ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Лист железа треугольной формы весит 900 г.
Доказать, что любая прямая, проходящая через его центр тяжести, делит треугольник на части, каждая из которых весит не менее 400 г.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108963

Темы:   [ Геометрическая прогрессия ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Можно ли из геометрической прогрессии 1, ½, ¼, ⅛, ... выделить геометрическую прогрессию с суммой членов, равной  а) ¹/₇;  б) ⅕?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109180

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Площадь четырехугольника ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Доказать, что если стороны квадрата и равновеликого ему прямоугольника выражены целыми числами, то отношение их периметров выражено не целым числом.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями