Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]

Задача 61438 (#11.011)

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Вычислите сумму

$\displaystyle \sum\limits_{k=0}^{n}$ C_n^k(- 1)^k $\displaystyle \left(\vphantom{1-\dfrac{k}{n}}\right.$ 1 - $\displaystyle {\dfrac{k}{n}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{1-\dfrac{k}{n}}\right)^{n}_{}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61439 (#11.012)

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что для всех m в промежутке 1 $\leqslant$ m < n выполняется равенство:

$\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{n}$ (- 1)^kk^mC_n^k = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61440 (#11.013)

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Многочлены (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть числа y₀, y₁, ..., y_n таковы, что для любого многочлена f (x) степени m < n справедливо равенство: (*)
Докажите, что , где λ – некоторое фиксированное число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61441 (#11.014)

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Докажите следующие свойства оператора взятия конечной разности, подобные свойствам оператора дифференцирования:

а) $\Delta$ ${\dfrac{1}{b_n}}$ = - ${\dfrac{\Delta b_n}{b_nb_{n+1}}}$ ; б) $\Delta$ $\left(\vphantom{\dfrac{a_n}{b_n}}\right.$ ${\dfrac{a_n}{b_n}}$ $\left.\vphantom{\dfrac{a_n}{b_n}}\right)$ = ${\dfrac{b_n\Delta a_n-a_n\Delta b_n}{b_nb_{n+1}}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61442 (#11.015)

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Найдите представление для $\Delta$ (a_n^.b_n) через $\Delta$ a_n и $\Delta$ b_n. Сравните полученную формулу с формулой для производной произведения двух функций.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]