Версия для печати
Убрать все задачи

---

M₁, M₂,..., M₆ — середины сторон выпуклого шестиугольника A₁A₂...A₆. Докажите, что существует треугольник, стороны которого равны и параллельны отрезкам M₁M₂, M₃M₄, M₅M₆.

   Решение

---

Назовём пару  ($m, n$)  различных натуральных чисел $m$ и n хорошей, если $mn$ и  $(m + 1)(n + 1)$  – точные квадраты. Докажите, что для каждого натурального $m$ существует хотя бы одно такое  $n > m$,  что пара  ($m, n$)  хорошая.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61175  (#08.014)

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 2 Классы: 10,11

Пусть z₁ и z₂ – фиксированные точки комплексной плоскости. Дайте геометрическое описание множеств всех точек z, удовлетворяющих соотношениям:
  а)  arg = 0;   б)  arg = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61176  (#08.015)

Темы:   [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ] [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

Докажите, что угол между прямыми, пересекающимися в точке z₀ и проходящими через точки z₁ и z₂, равен аргументу отношения  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61177  (#08.016)

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

z₂, z₁, z₀ лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда     – вещественное число, или   = .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61178  (#08.017)

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

Докажите, что прямая, проходящая через точки z₁ и z₂ – это геометрическое место точек z, для которых   = .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61179  (#08.018)

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Докажите, что уравнение прямой на комплексной плоскости всегда может быть записано в виде  Bz – B z + C = 0,  где C – чисто мнимое число.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями