Версия для печати
Убрать все задачи

---

Назовем натуральное число "замечательным", если оно самое маленькое среди натуральных чисел с такой же, как у него, суммой цифр. Чему равна сумма цифр две тысячи первого замечательного числа?

   Решение

---

M₁, M₂,..., M₆ — середины сторон выпуклого шестиугольника A₁A₂...A₆. Докажите, что существует треугольник, стороны которого равны и параллельны отрезкам M₁M₂, M₃M₄, M₅M₆.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60595  (#03.143)

Тема:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10,11

Разложите в цепные дроби числа ¹⁴⁷/₁₃ и ¹²⁹/₁₁₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60596  (#03.144)

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Пусть     Чему равны P_n и Q_n?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60597  (#03.145)

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Алгоритм Евклида ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Как связано разложение рационального числа в цепную дробь с алгоритмом Евклида?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60598  (#03.146)  [Геометрическая интерпретация алгоритма Евклида]

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Разрезания на параллелограммы ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Работу алгоритма Евклида (см. задачу 60488) можно представить следующим образом. В прямоугольник размерами  m₀×m₁  (m₁ ≤ m₀)  укладываем a₀ квадратов размера   m₁×m₁,  в оставшийся прямоугольник размерами  m₁×m₂  (m₂ ≤ m₁)  укладываем a₁ квадратов размера  m₂×m₂,  и т. д. до тех пор, пока весь прямоугольник не покроется квадратами. Выразите общее число квадратов через элементы цепной дроби числа  ^m₀/_m1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60599  (#03.147)

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Числа Фибоначчи ] [ Алгоритм Евклида ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Для каждого натурального n приведите пример прямоугольника, который разрезался бы ровно на n квадратов, среди которых должно быть не более двух одинаковых.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями