Версия для печати
Убрать все задачи

---

Каждую из трех котлет нужно пожарить на сковороде с двух сторон в течение пяти минут каждую сторону. На сковороде умещается только две котлеты. Можно ли сжарить все три котлеты быстрее, чем за 20 минут (временем на переворачивание и перекладывание котлет пренебрегаем)?

   Решение

---

Пусть α , β , γ и δ  — градусные меры углов некоторого выпуклого четырехугольника. Всегда ли из этих четырех чисел можно выбрать три числа так, чтобы они выражали длины сторон некоторого треугольника (например, в метрах)?

   Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 110]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60412  (#02.078)

Тема:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Вычислите суммы:

  a)  

  б)  

  в)  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60413  (#02.079)

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Правило произведения ] [ Подсчет двумя способами ] [ Многочлены (прочее) ] [ Целочисленные решетки (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите тождества:

  а)  

  б)  

  в)  

  г)  

  д)  

(Попробуйте доказать эти тождества тремя разными способами: пользуясь тем, что      – это количество k-элементных подмножеств в множестве из n элементов; исходя из того, что     – это коэффициент при x^k у многочлена  (1 + x)ⁿ;  пользуясь "шахматным городом" из задачи 60395).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60414  (#02.080)  [Свойство шестиугольника]

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите равенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60415  (#02.081)

Темы:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

120 одинаковых шаров плотно уложены в виде правильной треугольной пирамиды. Сколько шаров лежит в основании?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60416  (#02.082)

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В разложении  (x + y)ⁿ  по формуле бинома Ньютона второй член оказался равен 240, третий – 720, а четвёртый – 1080. Найдите x, y и n.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 110]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями