Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Пусть P — точка пересечения прямых AB и A₁B₁. Докажите, что если среди точек A, B, A₁, B₁ и P нет совпадающих, то общая точка описанных окружностей треугольников PAA₁ и PBB₁ является центром поворотной гомотетии, переводящей точку A в A₁, а точку B в B₁, причем такая поворотная гомотетия единственна.
б) Докажите, что центром поворотной гомотетии, переводящей отрезок AB в отрезок BC, является точка пересечения окружности, проходящей через точку A и касающейся прямой BC в точке B, и окружности, проходящей через точку C и касающейся прямой AB в точке B.

   Решение

---

Найдите значение дроби В*А*Р*Е*Н*Ь*Е / К*А*Р*Л*С*О*Н, где разные буквы – это разные цифры, а между буквами стоит знак умножения.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60345  (#02.011)

Темы:   [ Правило произведения ] [ Формула включения-исключения ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Пассажир оставил вещи в автоматической камере хранения, а когда пришёл получать вещи, выяснилось, что он забыл номер. Он только помнит, что в номере были числа 23 и 37. Чтобы открыть камеру, нужно правильно набрать пятизначный номер. Каково наименьшее количество номеров нужно перебрать, чтобы наверняка открыть камеру?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60346  (#02.012)

Темы:   [ Правило произведения ] [ Задачи с ограничениями ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево (например, таких как 54345, 17071)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60347  (#02.013)

Темы:   [ Правило произведения ] [ Десятичная система счисления ] [ Четность и нечетность ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Сколько существует девятизначных чисел, сумма цифр которых чётна?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60348  (#02.014)

Темы:   [ Правило произведения ] [ Раскладки и разбиения ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

Сколькими способами можно разложить семь монет различного достоинства по трём карманам?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60349  (#02.015)

Темы:   [ Правило произведения ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Назовём натуральное число "симпатичным", если в его записи встречаются только нечётные цифры.
Сколько существует четырёхзначных "симпатичных" чисел?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями