На окружности отмечено 2N точек (N – натуральное число). Известно, что через любую точку внутри окружности проходит не более двух хорд с концами в отмеченных точках. Назовем паросочетанием такой набор из N хорд с концами в отмеченных точках, что каждая отмеченная точка является концом ровно одной из этих хорд. Назовём паросочетание чётным, если количество точек, в которых пересекаются его хорды, чётно, и нечётным иначе. Найдите разность между количеством чётных и нечётных паросочетаний.

   Решение

Как разделить семь яблок между 12 мальчиками, если ни одно яблоко нельзя резать более чем на пять частей?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 64]      

а) Докажите, что любой неравносторонний треугольник можно разрезать на неравные треугольники, подобные исходному.
б) Докажите, что правильный треугольник нельзя разрезать на неравные правильные треугольники.

Прислать комментарий

Решение

Разрежьте квадрат на 8 остроугольных треугольников.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли какой-нибудь невыпуклый 5-угольник разрезать на два равных 5-угольника?

Прислать комментарий

Решение

Разрежьте произвольный тупоугольный треугольник на 7 остроугольных.

Прислать комментарий

Решение

Разрежьте разносторонний треугольник на 7 равнобедренных, три из которых равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 64]