Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 557]

Задача 78470

Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

a, b, c – такие три числа, что a + b + c = 0. Доказать, что в этом случае справедливо соотношение ab + ac + bc ≤ 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86484

Темы:	[	Системы линейных уравнений	]
Темы:	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

При каких значениях m уравнения mx – 1000 = 1001 и 1001x = m – 1000x имеют общий корень?

Прислать комментарий

Решение

Задача 86487

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

Докажите, что ½ – ⅓ + ¼ – ⅕ + ... + ¹/₉₈ – ¹/₉₉ + ¹/₁₀₀ > ⅕.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86488

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
Темы:	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

Через вершины А и С треугольника АВС проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе угла АВС. Они пересекают прямые СВ и ВА в точках К и М соответственно. Найдите длину АВ, если ВМ = 8 см, KC = 1 см и АВ > ВС.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86489

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

В клетках шахматной доски записаны в произвольном порядке натуральные числа от 1 до 64 (в каждой клетке записано ровно одно число и каждое число записано ровно один раз). Может ли в ходе шахматной партии сложиться ситуация, когда сумма чисел, записанных в клетках, занятых фигурами, ровно вдвое меньше суммы чисел, записанных в клетках, свободных от фигур?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 557]