Задача 78470
|
|
 |
Условие
a, b, c – такие три числа, что a + b + c = 0. Доказать, что в этом случае справедливо соотношение ab + ac + bc ≤ 0.
Решение
2(ab + ac + bc) = (a + b + c)² – a² – b² – c² = – a² – b² – c² ≤ 0.
Замечания
На Математической регате задача была сформулирована следующим образом.
Сумма трёх чисел равна нулю. Может ли сумма их попарных произведений быть положительной?
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| задача | |
| олимпиада | |
| Название | Московская математическая регата |
| год | |
| Год | 2014/15 |
| класс | |
| Класс | 10 |
| задача | |
| Номер | 10.1.1 |
| олимпиада | |
| Название | Московская математическая олимпиада |
| год | |
| Номер | 26 |
| Год | 1963 |
| вариант | |
| 1 | |
| Класс | 7 |
| Тур | 1 |
| задача | |
| Номер | 2 |
| книга | |
| Автор | Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. |
| Год издания | 1994 |
| Название | Ленинградские математические кружки |
| Издательство | Киров: "АСА" |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 16 |
| Название | Неравенства |
| Тема | Алгебраические неравенства и системы неравенств |
| задача | |
| Номер | 043 |
| книга | |
| Автор | Алфутова Н.Б., Устинов А.В. |
| Год издания | 2002 |
| Название | Алгебра и теория чисел |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 10 |
| Название | Неравенства |
| Тема | Алгебраические неравенства и системы неравенств |
| параграф | |
| Номер | 1 |
| Название | Различные неравенства |
| Тема | Алгебраические неравенства (прочее) |
| задача | |
| Номер | 10.014 |
