Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 9. Геометрические неравенства
>>
параграф 2. Алгебраические задачи на неравенство треугольника
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Из всех выпуклых многоугольников, у которых одна сторона равна a и сумма внешних углов при вершинах, не прилегающих к этой стороне, равна 120o, выбрать многоугольник наибольшей площади.
Решение
Убрать все задачи
а) Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из точки P описанной окружности треугольника на его стороны или их продолжения, лежат на одной прямой (прямая Симсона).
б) Основания перпендикуляров, опущенных из некоторой точки P на стороны треугольника или их продолжения, лежат на одной прямой. Докажите, что точка P лежит на описанной окружности треугольника.
РешениеИз всех выпуклых многоугольников, у которых одна сторона равна a и сумма внешних углов при вершинах, не прилегающих к этой стороне, равна 120o, выбрать многоугольник наибольшей площади.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]
a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что
a = y + z, b = x + z и c = x + y, где x, y и z — положительные числа.
a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что
a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca).
При любом натуральном n из чисел an, bn и cn
можно составить треугольник. Докажите, что среди чисел a, b и c есть
два равных.
a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что
a, b и c - длины сторон произвольного треугольника. Докажите, что
+ 
+ 
3.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]
Задача 57309 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57310 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57311 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57312 |
|
|
a(b - c)2 + b(c - a)2 + c(a - b)2 + 4abc > a3 + b3 + c3.
|
|
|
Решение |
Задача 57313 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]
