Окружность S₁ касается сторон AC и AB треугольника ABC, окружность S₂ касается сторон BC и AB, кроме того, S₁ и S₂ касаются друг друга внешним образом. Докажите, что сумма радиусов этих окружностей больше радиуса вписанной окружности S.

   Решение

За круглым столом сидят 10 человек, каждый из которых либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт. Двое из них заявили: "Оба моих соседа – лжецы", а остальные восемь заявили: "Оба моих соседа – рыцари". Сколько рыцарей могло быть среди этих 10 человек?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]      

Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда  ABC + CDA = 180^o.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что в выпуклый четырехугольник ABCD можно вписать окружность тогда и только тогда, когда  AB + CD = BC + AD.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что оси симметрии правильного многоугольника пересекаются в одной точке.

б) Докажите, что правильный 2n-угольник имеет центр симметрии.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что сумма углов при вершинах выпуклого n-угольника равна  (n - 2) ^. 180^o.
б) Выпуклый n-угольник разрезан непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что количество этих треугольников равно n - 2.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если центр вписанной в четырехугольник окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей, то этот четырехугольник — ромб.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 110]