На планете Олимпия рабочие строят новую дамбу. Часть плоскости, на которой проводятся строительные работы, имеет вид прямоугольника размером 1 x L метров, на котором введены координаты, как показано на рисунке.

Для поднятия ландшафта используют специально разработанные магические импульсаторы. Если магический импульсатор силой H поставить в точку с X-координатой p, то в каждой точке q отрезка [p-H;p] на оси X рельеф поднимается на q-p+H метров по всей его ширине (то есть для произвольного Z от 0 до 1), а в каждой точке q отрезка [p;p+H] рельеф поднимается на H+p-q метров по всей его ширине, в остальных точках ландшафт остается неизменным (см. рисунок).

Во время строительства рабочие время от времени интересуются объёмом части дамбы, находящейся над некоторым прямоугольником.

Напишите программу ROCKS, которая поможет рабочим в их расчётах.

В первой строке входного файла ROCKS.DAT содержатся два целых числа: N - количество операций, которые будут выполнять рабочие (1≤N?100000), и L - длина прямоугольника (1≤L?100000).

Создайте выходной файл ROCKS.SOL, в котором для каждой операции, указанной во входном файле, выведите строку со следующей информацией.

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      

Пусть P — точка Брокара треугольника ABC; R₁, R₂ и R₃ — радиусы описанных окружностей треугольников ABP, BCP и CAP. Докажите, что  R₁R₂R₃ = R³, где R — радиус описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Пусть P и Q — первая и вторая точки Брокара треугольника ABC. Прямые CP и BQ, AP и CQ, BP и AQ пересекаются в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что описанная окружность треугольника A₁B₁C₁ проходит через точки P и Q.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах CA, AB и BC остроугольного треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁ так, что  AB₁A₁ = BC₁B₁ = CA₁C₁. Докажите, что  A₁B₁C₁ ABC, причем центр поворотной гомотетии, переводящей один треугольник в другой, совпадает с первой точкой Брокара обоих треугольников.

Прислать комментарий

Решение

Опустим из точки M перпендикуляры MA₁, MB₁ и MC₁ на прямые BC, CA и AB. Для фиксированного треугольника ABC множество точек M, для которых угол Брокара треугольника A₁B₁C₁ имеет заданное значение, состоит из двух окружностей, причем одна из них расположена внутри описанной окружности треугольника ABC, а другая вне ее (окружности Схоуте).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что для угла Брокара выполняются следующие неравенства:
а) ( - )( - )( - );
б) 8 (неравенство Йиффа).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]