Прямая, проходящая через центры вписанной и описанной окружностей треугольника, перпендикулярна одной из его биссектрис. Известно, что отношение радиуса вписанной окружности к расстоянию между центрами вписанной и описанной окружностей равно равно m. Найдите углы треугольника.

   Решение

Прямая, проходящая через вершину A квадрата ABCD, пересекает сторону CD в точке E и прямую BC в точке F. Докажите, что  ¹/_AE² + ¹/_AF² = ¹/_AB².

   Решение

Докажите, что в любой компании из пяти человек есть двое, имеющие одинаковое число знакомых в этой компании.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 17]      

Докажите, что если  a₁ = a₂  и  b₁ = b₂  (см. рис.), то  x = y.

Прислать комментарий

Решение

На отрезке MN построены подобные, одинаково ориентированные треугольники AMN, NBM и MNC (см. рис.).
Докажите, что треугольник ABC подобен всем этим треугольникам, а центр его описанной окружности равноудален от точек M и N.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 17]