ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



Задача 56478

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3+
Классы: 9

Прямая l пересекает стороны AB и AD и диагональ AC параллелограмма ABCD в точках E, F и G соответственно. Докажите, что  AB/AE + AD/AF = AC/AG.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56479

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Две пары подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 9

Пусть AC – большая из диагоналей параллелограмма ABCD. Из точки C на продолжения сторон AB и AD опущены перпендикуляры CE и CF соответственно. Докажите, что  AB·AE + AD·AF = AC².

Прислать комментарий     Решение

Задача 56480

Тема:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 9

Углы треугольника ABC связаны соотношением  3α + 2β = 180°. Докажите, что  a² + bc = c².

Прислать комментарий     Решение

Задача 56482

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 9

Через произвольную точку P стороны AC треугольника ABC параллельно его медианам AK и CL проведены прямые, пересекающие стороны BC и AB в точках E и F соответственно. Докажите, что медианы AK и CL делят отрезок EF на три равные части.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56483

Темы:   [ Биссектриса угла ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 9

На биссектрисе угла с вершиной C взята точка P. Прямая, проходящая через точку P, высекает на сторонах угла отрезки длиной a и b.
Докажите, что величина  1/a + 1/b  не зависит от выбора этой прямой.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .