Версия для печати
Убрать все задачи

---

Выпуклый многоугольник разрезан на выпуклые семиугольники (так, что каждая сторона многоугольника является стороной одного из семиугольников). Докажите, что найдутся четыре соседние вершины многоугольника, принадлежащие одному семиугольнику.

   Решение

---

Две параболы, оси которых перпендикулярны, пересекаются в четырех точках. Докажите, что эти точки лежат на одной окружности.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31283  (#11)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Найти все такие натуральные числа p, что p и  p⁶ + 6  – простые.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31284  (#12)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Найти все такие натуральные числа p, что p и  3p² + 1  – простые.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31285  (#13)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Найти все такие натуральные числа p, что p и  2p² + 1  – простые.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31286  (#14)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Доказать, что произведение шести последовательных натуральных чисел не может быть равно 776965920.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31287  (#15)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Доказать, что уравнение  x² + 1990 = y²  не имеет решений в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями