В языке племени АУ две буквы – "a" и "y". Некоторые последовательности этих букв являются словами, причём в каждом слове не меньше одной и не больше 13 букв. Известно, что если написать подряд любые два слова, то полученная последовательность букв не будет словом. Найдите максимальное возможное количество слов в таком языке.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

Окружность Ω описана около треугольника ABC. На продолжении стороны AB за точку B взяли такую точку B₁, что  AB₁ = AC.  Биссектриса угла A пересекает Ω вторично в точке W. Докажите, что ортоцентр треугольника AWB₁ лежит на Ω.

Прислать комментарий

Решение

Высоты AA₁, CC₁ остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Точка Q симметрична середине стороны AC относительно AA₁. Точка P – середина отрезка A₁C₁. Докажите, что  ∠QPH = 90°.

Прислать комментарий

Решение

Квадрат разрезан на несколько (больше одного) выпуклых многоугольников с попарно различным числом сторон.
Докажите, что среди них есть треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]