На экране компьютера – число 12. Каждую секунду число на экране умножают или делят либо на 2, либо на 3. Результат действия возникает на экране вместо записанного числа. Ровно через минуту на экране появилось число. Могло ли это быть число 54?

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

Окружность Ω описана около треугольника ABC. На продолжении стороны AB за точку B взяли такую точку B₁, что  AB₁ = AC.  Биссектриса угла A пересекает Ω вторично в точке W. Докажите, что ортоцентр треугольника AWB₁ лежит на Ω.

Прислать комментарий

Решение

Высоты AA₁, CC₁ остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Точка Q симметрична середине стороны AC относительно AA₁. Точка P – середина отрезка A₁C₁. Докажите, что  ∠QPH = 90°.

Прислать комментарий

Решение

Квадрат разрезан на несколько (больше одного) выпуклых многоугольников с попарно различным числом сторон.
Докажите, что среди них есть треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]