Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
В течение 92 дней авиакомпания ежедневно выполняла по десять рейсов. За день каждый самолет выполнял не более одного рейса. Известно, что для любой пары дней найдется один и только один самолет, летавший в оба эти дня. Докажите, что есть самолет, летавший каждый день.
РешениеПусть A', B', C', D', E', F' – середины сторон AB, BC, CD, DE, EF, FA произвольного выпуклого шестиугольника ABCDEF. Известны площади треугольников ABC', BCD', CDE', DEF', EFA', FAB'. Найдите площадь шестиугольника ABCDEF.
РешениеНайдите числа, равные удвоенной сумме своих цифр.
Решение
Задачи
Задача 116208 (#1) |
|
|
В вершинах шестиугольника ABCDEF (см. рис.) лежали 6 одинаковых на вид шариков: в A — массой 1 г, в B — 2 г, ..., в F — 6 г. Шутник поменял местами два шарика в противоположных вершинах. Имеются двухчашечные весы, позволяющие узнать, в какой из чаш масса шариков больше. Как за одно взвешивание определить, какие именно шарики переставлены?
|
|
Решение |
Задача 116209 (#2) |
|
|
Пётр родился в XIX веке, а его брат Павел – в XX веке. Однажды братья встретились на праздновании своего общего дня рождения. Пётр сказал: "Мой возраст равен сумме цифр года моего рождения". – "Мой тоже", – ответил Павел. На сколько лет Павел младше Петра?
|
|
|
Решение |
Задача 116210 (#3) |
|
|
Существует ли шестиугольник, который можно разбить одной прямой на четыре равных треугольника?
|
|
|
Решение |
Задача 116211 (#4) |
|
|
Каждое звено несамопересекающейся ломаной состоит из нечётного числа сторон клеток квадрата 100×100, соседние звенья перпендикулярны.
Может ли ломаная пройти через все вершины клеток?
|
|
|
Решение |
Задача 116212 (#5) |
|
|
Точки M и N – середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD. Перпендикуляр, опущенный из точки M на диагональ AC, и перпендикуляр, опущенный из точки N на диагональ BD, пересекаются в точке P. Докажите, что PA = PD.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
