Окружность радиуса r касается сторон многоугольника в точках  A₁,..., A_n, причем длина стороны, на которой лежит точка A_i, равна a_i. Точка X удалена от центра окружности на расстояние d. Докажите, что a₁XA₁² + ... + a_nXA_n² = P(r² + d²), где P — периметр многоугольника.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      

Равносторонний треугольник разрезан на белые и чёрные треугольники. Известно, что все белые треугольники — прямоугольные и равны друг другу, а все чёрные — равнобедренные и тоже равны друг другу. Обязательно ли кратны $30^\circ$ все углы а) у белых треугольников; б) у чёрных треугольников?

Прислать комментарий

Решение

Хозяйка достала кусок мяса из холодильника, вокруг неё собрались котята. Раз в минуту хозяйка отрезает кусочек мяса и скармливает его одному из котят (на свой выбор), причём каждый кусочек должен составлять одну и ту же долю куска, от которого его отрезают. Через некоторое время хозяйка убирает остаток мяса в холодильник. Может ли хозяйка скормить котятам поровну мяса, если всего котят а) двое; б) трое?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]