Кривая  4p³ + 27q² = 0  на фазовой плоскости Opq называется дискриминантной кривой уравнения  x³ + px + q = 0.  Прямые  ap + q + a³ = 0,  соответствующие трёхчленам, имеющим корень a, называются корневыми. Каково взаимное расположение на фазовой плоскости Opq дискриминантной кривой и корневых прямых? Имеют ли они общие точки, и, если имеют, то сколько?

   Решение

На продолжении за точку A стороны AC правильного треугольника ABC взята точка M, и около треугольников ABM и MBC описаны окружности. Точка A делит дугу MAB в отношении MA : AB = n. В каком отношении точка C делит дугу MCB?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 23]      

Длины сторон треугольника являются корнями кубического уравнения с рациональными коэффициентами.
Докажите, что длины высот треугольника являются корнями уравнения шестой степени с рациональными коэффициентами.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли в клетках бесконечного клетчатого листа расставить натуральные числа таким образом, чтобы при любых натуральных  m, n > 100  сумма чисел в любом прямоугольнике m×n клеток делилась на  m + n?

Прислать комментарий

Решение

В стране 100 городов, некоторые пары городов соединены дорогами. Для каждых четырёх городов существуют хотя бы две дороги между ними. Известно, что не существует маршрута, проходящего по каждому городу ровно один раз. Докажите, что можно выбрать два города таким образом, чтобы каждый из оставшихся городов был соединен дорогой хотя бы с одним из двух выбранных городов.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 23]