Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Белорусские республиканские математические олимпиады
>>
13-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть K, L, M и N — середины сторон AB, BC, CD и DA выпуклого четырехугольника ABCD.
а) Докажите, что KM
(BC + AD)/2, причем равенство
достигается, только если BC| AD.
б) При фиксированных длинах сторон четырехугольника ABCD найдите максимальные значения длин отрезков KM и LN.
Решение
Убрать все задачи
Пусть K, L, M и N — середины сторон AB, BC, CD и DA выпуклого четырехугольника ABCD.
а) Докажите, что KM
б) При фиксированных длинах сторон четырехугольника ABCD найдите максимальные значения длин отрезков KM и LN.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 19]
Построить треугольник по двум сторонам так, чтобы медианы этих
сторон были взаимно перпендикулярны.
На окружности даны три точки A,B,C . Построить (циркулем и
линейкой) на этой окружности четвёртую точку D так, чтобы в
полученный четырёхугольник можно было бы вписать окружность.
На диагонали AC нижней грани единичного куба ABCDA1B1C1D1
отложен отрезок AE длины l . На диагонали B1D1 его верхней
грани отложен отрезок B1F длиной ml . При каком l (и
фиксированном m>0 ) длина отрезка EF будет наименьшей?
Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 19]
Задача 109157 |
|
|
Доказать, что для любого целого n число можно представить в виде разности
где k – целое.
|
|
Решение |
Задача 109001 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108994 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108997 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 19]
