Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 78098 (#1)

Темы:	[	Концентрические окружности	]
Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Найти геометрическое место четвёртых вершин прямоугольников, три вершины которых лежат на двух данных концентрических окружностях, а стороны параллельны двум данным прямым.

Прислать комментарий Решение

Задача 78102 (#2)

Темы:	[	Смешанные уравнения и системы уравнений	]
Темы:	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решить уравнение x³ – [x] = 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78103 (#3)

Темы:	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точка M – середина диагонали AC, точка N – середина диагонали BD. Прямая MN пересекает стороны AB и CD в точках M' и N'. Доказать, что если MM' = NN', то BC || AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78104 (#4)

Темы:	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Школьник едет на олимпиаду на метро, платит рубль и получает сдачу. Доказать, что если он обратно поедет на трамвае, то он сможет уплатить за проезд без сдачи. (Проезд в метро стоил 50 коп., в трамвае – 30 коп. В обращении находились монеты достоинством в 1, 2, 3, 5, 10, 15 и 20 коп.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 78105 (#5)

Темы:	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Неравенство треугольника	]
	[	Произвольные многоугольники	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Плоский многоугольник A₁A₂...A_n составлен из n твёрдых стержней, соединенных шарнирами. Доказать, что если n > 4, то его можно деформировать в треугольник.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]