Каталог по авторам

Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]

Задача 108044

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Шестиугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Седракян Н.

Вершины правильного треугольника расположены на сторонах AB, CD и EF правильного шестиугольника ABCDEF.
Докажите, что эти треугольник и шестиугольник имеют общий центр.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116194

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]
	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Седракян Н.

Bнутри треугольника ABC выбрана произвольная точка M. Докажите, что MA + MB + MC ≤ max {AB + BC, BC + AC, AC + AB}.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98016

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Отношение порядка	]
	[	Целочисленные решетки (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Седракян Н.

Дан 101 прямоугольник с целыми сторонами, не превышающими 100.
Докажите, что среди них найдутся три прямоугольника A, B, C, которые можно поместить друг в друга (так что A ⊂ B ⊂ C).

Прислать комментарий

Решение

Задача 108223

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Седракян Н.

Пусть AD – биссектриса треугольника ABC и прямая l касается окружностей, описанных около треугольников ADB и ADC , в точках M и N соответственно. Докажите, что окружность, проходящая через середины отрезков BD , DC и MN касается прямой l .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]