Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 47]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В трапеции с перпендикулярными диагоналями высота равна средней линии. Докажите, что трапеция равнобокая.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Точка касания вневписанной окружности со стороной треугольника и основание высоты, проведённой к этой стороне, симметричны относительно основания биссектрисы, проведённой к этой же стороне. Докажите, что эта сторона составляет треть периметра треугольника.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В прямоугольном треугольнике ABC CH – высота, проведённая к гипотенузе. Окружность с центром H и радиусом CH пересекает больший катет AC в точке M. Точка B' симметрична точке B относительно H. В точке B' восставлен перпендикуляр к гипотенузе, который пересекает окружность в точке K. Докажите, что:
а) B'M || BC;
б) AK – касательная к окружности.
Восстановите треугольник ABC по вершине B, центру тяжести и точке пересечения L симедианы, проведённой из вершины B, с описанной окружностью.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Найдутся ли такие функции p(x) и q(x), что p(x) – чётная функция, а p(q(x)) – нечётная функция (отличная от тождественно нулевой)?
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 47]
Все авторы
>>
Блинков А.Д. 
