Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108165

Темы:   [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ ГМТ и вписанный угол ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Против большей стороны лежит больший угол ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Точка O лежит внутри ромба ABCD . Угол DAB равен 110^o . Углы AOD и BOC равны 80^o и 100^o соответственно. Чему может быть равен угол AOB ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115778

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Теорема синусов ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA', BB' и CC'. Пусть P – точка пересечения A'B' и CC', а Q – точка пересечения A'C' и BB'.
Докажите, что  ∠PAC = ∠QAB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116193

Темы:   [ Четырехугольная пирамида ] [ Сфера, вписанная в пирамиду ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ] [ Перегруппировка площадей ] [ Площадь четырехугольника ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

B пирамиду, основанием которой служит параллелограмм, можно вписать сферу.
Докажите, что суммы площадей её противоположных боковых граней равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116675

Темы:   [ Параллелограммы (прочее) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

В параллелограмме ABCD опустили перпендикуляр BH на сторону AD. На отрезке BH отметили точку M, равноудалённую от точек C и D. Пусть точка K – середина стороны AB. Докажите, что угол MKD прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110789

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ] [ Гомотетичные многоугольники ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10,11

Дан треугольник ABC и точка P внутри него. A' , B' , C' – проекции P на прямые BC , CA , AB . Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника A'B'C' , лежит внутри треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 38]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями