Версия для печати
Убрать все задачи

---

Сумма длин нескольких векторов на плоскости равна L. Докажите, что из этих векторов можно выбрать некоторое число векторов (может быть, только один) так, что длина их суммы будет не меньше L/.

   Решение

---

На клетчатой бумаге был нарисован лабиринт: квадрат 5×5 (внешняя стена) с выходом шириной в одну клетку, а также внутренние стенки, идущие по линиям сетки. На рисунке мы скрыли от вас все внутренние стенки. Начертите, как они могли располагаться, зная, что числа, стоящие в клетках, показывают наименьшее количество шагов, за которое можно было покинуть лабиринт, стартовав из этой клетки (шаг делается в соседнюю по стороне клетку, если они не разделены стенкой). Достаточно одного примера, пояснения не нужны.

   Решение

---

Дан выпуклый пятиугольник ABCDE. Сторонами, противоположными вершинам A, B, C, D, E, мы называем соответственно отрезки CD, DE, EA, AB, BC. Докажите, что если произвольную точку M, лежащую внутри пятиугольника, соединить прямыми со всеми его вершинами, то из этих прямых либо ровно одна, либо ровно три, либо ровно пять пересекают стороны пятиугольника, противоположные вершинам, через которые они проходят.

   Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 378]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65384

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8,9,10,11

Для ремонта пропеллера Карлсону необходимо купить три лопасти и один винтик. В магазине продаются лопасти по 120 тугриков и винтики по 9 тугриков. Но после покупки не менее чем на 250 тугриков дают скидку 20% на все следующие покупки. Сможет ли Карлсон отремонтировать пропеллер, если у него с собой только 360 тугриков?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65623

Тема:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

У Винни-Пуха пять друзей, у каждого из которых в домике есть горшочки с медом: у Тигры – 1, у Пятачка – 2, у Совы – 3, у Иа-Иа – 4, у Кролика – 5. Винни-Пух по очереди приходит в гости к каждому другу, съедает один горшочек меда, а остальные забирает с собой. К последнему домику он подошёл, неся 10 горшочков с медом. Чей домик Пух мог посетить первым?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65632

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Мальвина велела Буратино разрезать квадрат на 7 прямоугольников (необязательно различных), у каждого из которых одна сторона в два раза больше другой. Выполнимо ли это задание?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65717

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

Существуют ли 2016 целых чисел, сумма и произведение которых равны 2016?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66389

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

Квадрат 4 × 4 называется магическим, если в его клетках встречаются все числа от 1 до 16, а суммы чисел в столбцах, строках и двух диагоналях равны между собой. Шестиклассник Сеня начал составлять магический квадрат и поставил в какую-то клетку число 1. Его младший брат Лёня решил ему помочь и поставил числа 2 и 3 в клетки, соседние по стороне с числом 1. Сможет ли Сеня после такой помощи составить магический квадрат?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 378]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями