ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Токарев С.И.

Сергей Иванович Токарев - старший преподаватель Ивановского государственного энергетического университета, заведующий отделом задач в журнале "Математика в школе", член жюри Всероссийской олимпиады школьников по математике, создатель летнего турнира математических боёв им. А.П.Савина.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 75]      



Задача 98272

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Существуют ли 100 таких натуральных чисел, что их сумма равна их наименьшему общему кратному?
(Среди чисел могут быть равные.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 103811

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Можно ли вычеркнуть из произведения  1!·2!·3!·...·100!  один из факториалов так, чтобы произведение оставшихся было квадратом целого числа?

Прислать комментарий     Решение

Задача 108078

Темы:   [ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и BE. Известно, что DE – биссектриса угла ADC. Найдите величину угла A.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109864

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Натуральные числа m и n таковы, что  НОК(m, n) + НОД(m, n) = m + n.  Докажите, что одно из чисел m или n делится на другое.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116661

Темы:   [ Доказательство от противного ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7

Можно ли 100 гирь массами 1, 2, 3, ..., 99, 100 разложить на 10 кучек разной массы так, чтобы выполнялось условие: чем тяжелее кучка, тем меньше в ней гирь?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 75]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .