Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 177]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Даны 19 карточек. Можно ли на каждой из карточек написать ненулевую цифру так,
чтобы из этих карточек можно было сложить ровно одно 19-значное число, кратное на 11?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Известно, что сумма цифр натурального числа N равна 100, а сумма цифр числа 5N равна 50. Докажите, что N чётно.
Сережа нарисовал треугольник ABC и провёл в нем медиану AD.
Затем он сообщил Илье, какова в этом треугольнике длина медианы AD и какова длина стороны AC. Илья, исходя из этих данных, доказал утверждение: угол CAB тупой, а угол DAB острый. Найдите отношение AD : AC (и докажите для любого треугольника с таким отношением утверждение Ильи).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Дана неравнобокая трапеция ABCD. Точка A1 –
это точка пересечения описанной окружности треугольника BCD с прямой AC,
отличная от C. Аналогично определяются точки B1, C1, D1. Докажите, что A1B1C1D1 – тоже трапеция.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
По кругу расставлены красные и синие числа. Каждое красное число равно сумме соседних чисел, а каждое синее– полусумме соседних чисел. Докажите, что сумма красных чисел равна нулю.
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 177]
Все авторы
>>
Богданов И.И. 
