Каталог по авторам

Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 118]

Задача 66307

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Авторы: Берлов С.Л., Шарич В.

Точка I – центр вписанной окружности треугольника ABC, M – середина стороны AC, а W – середина дуги AB описанной окружности, не содержащей C. Оказалось, что ∠AIM = 90°. В каком отношении точка I делит отрезок CW?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98165

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Берлов С.Л.

a, b, c – натуральные числа, НОД(a, b, c) = 1 и Докажите, что a – b – точный квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111792

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Берлов С.Л.

Внутри равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) выбрана точка M таким образом, что ∠AMC = 2∠B. На отрезке AM нашлась такая точка K, что
∠BKM = ∠B. Докажите, что BK = KM + MC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111852

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Авторы: Берлов С.Л., Петров Ф., Акопян А.В.

На стороне BC ромба ABCD выбрана точка M. Прямые, проведённые через M перпендикулярно диагоналям BD и AC, пересекают прямую AD в точках P и Q соответственно. Оказалось, что прямые PB, QC и AM пересекаются в одной точке. Чему может быть равно отношение BM : MC?

Прислать комментарий

Решение

Задача 111855

Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Берлов С.Л.

Через точку I пересечения биссектрис треугольника ABC проведена прямая, пересекающая стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Треугольник BMN оказался остроугольным. На стороне AC выбраны точки K и L так, что ∠ILA = ∠IMB, ∠IKC = ∠INB. Докажите, что
AM + KL + CN = AC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 118]