|
|
 |
Условие
В таблицу 8×8 вписаны все целые числа от 1 до 64. Доказать, что при этом найдутся два соседних числа, разность между которыми не меньше 5. (Соседними называются числа, стоящие в клетках, имеющих общую сторону.)
Решение
Рассмотрим горизонтальную строку таблицы, содержащую число 1, и вертикальный столбец, содержащий число 64. Мы можем, двигаясь сначала по строке, а потом по столбцу, пройти от клетки, в которой написано число 1, к клетке, в которой написано число 64, причём наш путь будет состоять не более чем из 14 ходов (ходом мы называем переход из любой клетки в соседнюю).
Предположим, что разность между каждыми двумя соседними числами в
таблице меньше 5. Тогда за 14 или меньшее число ходов, которые мы сделали при переходе от 1 к 64, к исходному числу 1 прибавится не более чем 14×4 = 56. Между тем 64 – 1 = 63. Противоречие.
Замечания
Ср. с задачей 78501.
