Задача 60424

Темы:    [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10 Название задачи: Треугольник Лейбница.

Условие

Здесь изображен фрагмент таблицы, которая называется треугольником Лейбница. Его свойства "аналогичны в смысле противоположности" свойствам треугольника Паскаля. Числа на границе треугольника обратны последовательным натуральным числам. Каждое число внутри равно сумме двух чисел, стоящих под ним. Найдите формулу, которая связывает числа из треугольников Паскаля и Лейбница.

Решение

Знаменатели чисел, расположенных в рядах гармонического треугольника, пропорциональны элементам треугольника Паскаля, причём коэффициентами пропорциональности служат граничные члены. Там, где в треугольнике Паскаля стоит число    в треугольнике Лейбница находится    Рекуррентная формула     проверяется непосредственным вычислением.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	2
Название	Комбинаторика
Тема	Комбинаторика
параграф
Номер	3
Название	Размещения, перестановки и сочетания
Тема	Классическая комбинаторика
задача
Номер	02.090