Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 813]      

Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова ``КРУЖОК''?

Ответ

Прислать комментарий

Школьник сказал своему приятелю Вите Иванову: -- У нас в классе тридцать пять человек. И представь, каждый из них дружит ровно с одиннадцатью одноклассниками... -- Не может этого быть,  — сразу ответил Витя Иванов, победитель математической олимпиады. Почему он так решил?

Подсказка

Вспомните задачу 65.

Решение

Представим себе, что между каждыми двумя друзьями протянута ниточка. Тогда каждый из 35 учеников будет держать в руке 11 концов ниточек, и значит, всего у протянутых ниточек будет 1135 = 385 концов. Но общее число не может быть нечётным, так как у каждой ниточки 2 конца.

Прислать комментарий

а) Сколькими способами Дима сможет покрасить пять елок в серебристый, зеленый и синий цвета, если количество краски у него неограничено, а каждую елку он красит только в один цвет?
б) У Димы есть пять шариков: красный, зеленый, желтый, синий и золотой. Сколькими способами он сможет украсить ими пять елок, если на каждую требуется надеть ровно один шарик?
в) А если можно надевать несколько шариков на одну елку (и все шарики должны быть использованы)?

Решение

а) Каждую из пяти елок можно покрасить в один из трех цветов, поэтому всего различных способов существует 3*3*3*3*3 = 3⁵ = 243.
б) На первую елку можно надеть любой из пяти шариков, на вторую елку — любой из оставшихся четырех, и так далее; всего получаем 5*4*3*2*1 = 120 способов.
в) Каждый из шариков можно надеть на любую елку, поэтому в этом случае ответ — 5⁵ = 3125.

Ответ

а) 243; б) 120; в) 3125.

Прислать комментарий

У людоеда в подвале томятся 25 пленников.
а) Сколькими способами он может выбрать трех из них себе на завтрак, обед и ужин?
б) А сколько есть способов выбрать троих, чтобы отпустить на свободу?

Решение

а) На завтрак людоед может предпочесть любого из 25 человек, на обед — любого из 24 оставшихся, а на ужин — кого-то из 23 оставшихся счастливчиков. Всего получаем 25*24*23 = 13800 способов.
б) Заметим, что в предыдущем пункте каждую тройку пленников мы посчитали 3*2*1 = 6 раз. Поскольку теперь их порядок нам неважен, то ответом будет число 13800/6 = 2300.

Ответ

а) 13800; б) 2300.

Прислать комментарий

В магазине ``Все для чая'' есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?

Решение

Выберем чашку. В комплект к ней можно выбрать любое из трех блюдец. Поэтому есть 3 разных комплекта, содержащих выбранную чашку. Поскольку чашек всего 5, то число различных комплектов равно 15 ( ).

Прислать комментарий

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 813]