Задача 31306

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Условие

Решить в натуральных числах систему
  a² + b – c = 100,
  a + b² – c = 124.

Решение

  Вычитая и раскладывая на множители, получим  (b – a)(a + b – 1) = 24.  Числа  b – a  и  a + b – 1  разной чётности и  a + b – 1 > b – a.  Значит,
b – a = 1,  a + b – 1 = 24  либо  b – a = 3,  a + b – 1 = 8.
  В первом случае  a = 12,  b = 13,  c = 57,  во втором  a = 3,  b = 6,  c = –85  – не натуральное число.

Ответ

(12, 13, 57).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Иванов С.В.
Название	Математический кружок
глава
Номер	12
Название	Уравнения в целых числах
Тема	Уравнения в целых числах
задача
Номер	34