ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109152
Темы:    [ Тригонометрические уравнения ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Сколько корней имеет уравнение sin x=x/100 ?

Решение

Задачу легко решить на графике. Поскольку графики синуса и функции y=x/100 симметричны относительно начала координат, то достаточно рассмотреть правую часть графиков. Максимальное значение синуса равно 1. Поэтому точки пересечения графиков будут находиться в пределах тех значений x , для которых x/100 не превосходит 1, т. е. в пределах от 0 до 100. В этом промежутке содержится 100/2π периодов sin x , 100/2π 15,9 . В каждом периоде для sin x синусоида и график прямой y=100/x имеют две точки пересечения, причём в первой половине периода (рис.). Поэтому в пределах 15,5 периодов будет содержаться 32 точки пересечения графиков. Столько же точек пересечения графиков будет находиться слева от начала координат, но при этом необходимо учесть, что начало координат считается нами два раза. Поэтому всего данное уравнение имеет 63 корня.


Ответ

63 корня.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 7
Год 1941
вариант
Класс 9,10
Тур 1
задача
Номер 6
олимпиада
Название Белорусские республиканские математические олимпиады
олимпиада
Год 1962
Номер 12
Название 12-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
неизвестно
Название Задача 10.5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .