ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108736
Темы:    [ Ребусы ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На доске было написано несколько натуральных чисел, причём разность любых двух соседних чисел равна одному и тому же числу. Коля заменил в этой записи разные цифры разными буквами, а одинаковые цифры — одинаковыми буквами. Восстановите исходные числа, если на доске написано Т, ЕЛ, ЕК, ЛА, СС.

Решение

Заметим, что все эти числа можно определить, если знать первое число и разность d двух соседних. Посмотрим на первое число. Про него можно сказать только, что оно однозначное. А что можно сказать про разность d? Посмотрев на первое и второе, можно сказать только, что d < 90. Зато, так как у второго и третьего чисел совпадают первые цифры, они лежат в одном десятке, и их разность (равная d) не превосходит 9. А значит, прибавив d к первому (однозначному) числу, мы можем получить только двузначное число, начинающееся на 1, то есть Е = 1. Аналогично, Л = 2, С = 3. Получаем запись: Т, 12, 1К, 2А, 33. Заметим, что 1К - 12 = 2А - 1К = 33 - 2А = d, откуда 33 - 12 = 3d, d = 7. Мы восстановили последнее число и разность. Дальше легко восстановить запись: 5, 12, 19, 26, 33.

Ответ

5, 12, 19, 26, 33.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
год/номер
Номер 29
Дата 2006
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .