Подтемы:
-
Ограниченность, монотонность
(23 задачи)
Подпоследовательности
(3 задачи)
Предел последовательности, сходимость
(38 задач)
Частичные, верхние и нижние пределы
(1 задача)
Число e
(6 задач)
Числовые последовательности (прочее)
(12 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 76]
а) Докажите, что обе эти последовательности имеют общий предел.
Этот предел называется арифметико-гармоническим средним чисел a и b.
б) Докажите, что этот предел совпадает со средним геометрическим чисел a и b.
в) Пусть a = 1, b = k. Как последовательность {bn} связана с последовательностью {xn} из задачи 61299?
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 76]
Задача 67635 |
|
|
Можно ли из последовательности точных квадратов $1, 4, 9 , 16, \ldots$ выбрать такую бесконечную подпоследовательность, что разность любых двух её соседних членов — точный куб?
|
|
|
Решение |
Задача 97900 |
|
|
При каком натуральном K величина достигает максимального значения?
|
|
|
Решение |
Задача 60420 |
|
|
Какое слагаемое в разложении (1 + )100 по формуле бинома Ньютона будет наибольшим?
|
|
|
Решение |
Задача 61323[Арифметико-гармоническое среднее] |
|
|
Пусть a и b – два положительных числа, и a < b. Определим две последовательности чисел {an} и {bn} формулами:
a0 = a, b0 = b, an+1 = 
, bn+1 = 
(n ≥ 0).
а) Докажите, что обе эти последовательности имеют общий предел.
Этот предел называется арифметико-гармоническим средним чисел a и b.
б) Докажите, что этот предел совпадает со средним геометрическим чисел a и b.
в) Пусть a = 1, b = k. Как последовательность {bn} связана с последовательностью {xn} из задачи 61299?
|
|
|
Решение |
Задача 61324[Геометрико-гармоническое среднее] |
|
|
Назовём геометрико-гармоническим средним чисел a и b общий предел последовательностей {an} и {bn}, построенных по правилу
a0 = a, b0 = b, an+1 = 
, bn+1 = 
(n ≥ 0).
Обозначим его через ν(a, b). Докажите, что величина
ν(a, b) связана с μ(a, b) (см. задачу 61322) равенством
ν(a, b)·μ(1/a, 1/b) = 1.
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 76]
