Фильтр
Задачи
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 323]
К Ивану на день рождения пришли $3 n$ гостей.
У Ивана есть $3 n$ цилиндров с написанными сверху буквами А, Б и В, по $n$ штук каждого типа.
Иван хочет устроить бал: надеть на гостей цилиндры и выстроить их в хороводы (один или больше) так,
чтобы длина каждого хоровода делилась на $3$, а при взгляде на любой хоровод сверху читалось бы по часовой стрелке АБВАБВ...АБВ.
Докажите, что Иван может устроить бал ровно $(3n)!$ различными способами. (Цилиндры с одинаковыми буквами неразличимы; все гости различны.)
Доказать, что число всех цифр в последовательности
1, 2, 3,..., 108 равно
числу всех нулей в последовательности
1, 2, 3,..., 109.
Доказать, что число всех цифр в последовательности
1, 2, 3,..., 10k равно
числу всех нулей в последовательности
1, 2, 3,..., 10k + 1.
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 323]
Задача 35166 |
|
|
На собеседовании десяти человекам был предложен тест, состоящий из нескольких вопросов. Известно, что любые пять человек ответили вместе на все вопросы (то есть на каждый вопрос хоть один из пяти дал правильный ответ), а любые четыре – нет. При каком минимальном количестве вопросов это могло быть?
|
|
Решение |
Задача 58169 |
|
|
Квадратный лист клетчатой бумаги разбит на меньшие квадраты отрезками, идущими по сторонам клеток.
Докажите, что сумма длин этих отрезков делится на 4. (Длина стороны клетки равна 1.)
|
|
|
Решение |
Задача 66560 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78116 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78128 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 323]
