Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 152]

Задача 57331

Тема:

[

Неравенство треугольника (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 8

Точки C₁, A₁, B₁ взяты на сторонах AB, BC, CA треугольника ABC так, что BA₁ = $\lambda$ ^.BC, CB₁ = $\lambda$ ^.CA, AC₁ = $\lambda$ ^.AB, причем 1/2 < $\lambda$ < 1. Докажите, что периметр P треугольника ABC и периметр P₁ треугольника A₁B₁C₁ связаны неравенствами (2 $\lambda$ -1)P < P₁ < $\lambda$ P.

Прислать комментарий Решение

Задача 57332

Тема:

[

Неравенство треугольника (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 8

а) Докажите, что при переходе от невыпуклого многоугольника к его выпуклой оболочке периметр уменьшается. (Выпуклой оболочкой многоугольника называют наименьший выпуклый многоугольник, его содержащий.)
б) Внутри выпуклого многоугольника лежит другой выпуклый многоугольник. Докажите, что периметр внешнего многоугольника не меньше, чем периметр внутреннего.

Прислать комментарий Решение

Задача 57333

Тема:

[

Неравенство треугольника (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 8

Внутри треугольника ABC периметра P взята точка O. Докажите, что P/2 < AO + BO + CO < P.

Прислать комментарий Решение

Задача 57334

Тема:

[

Неравенство треугольника (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 8

На основании AD трапеции ABCD нашлась точка E, обладающая тем свойством, что периметры треугольников ABE, BCE и CDE равны. Докажите, что тогда BC = AD/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 57315

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Неравенства для остроугольных треугольников	]
	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Серов М.

Пять отрезков таковы, что из любых трех из них можно составить треугольник. Докажите, что хотя бы один из этих треугольников остроугольный.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 152]