Страница:
<< 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 152]
В вершине A единичного квадрата ABCD сидит муравей. Ему надо
добраться до точки C, где находится вход в муравейник. Точки A
и C разделяет вертикальная стена, имеющая вид равнобедренного
прямоугольного треугольника с гипотенузой BD. Найдите длину
кратчайшего пути, который надо преодолеть муравью, чтобы попасть в
муравейник.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
Стороны треугольника разделены основаниями биссектрис на два отрезка каждая. Обязательно ли из шести образовавшихся отрезков можно составить два треугольника?
В треугольнике
ABC медианы
AD и
BE пересекаются в точке
M .
Докажите, что если угол
AMB а) прямой; б) острый, то
AC+BC >3
AB .
|
|
Сложность: 4 Классы: 7,8,9
|
Отрезки
AB и
CD длины 1 пересекаются в точке
O , причем
AOC=60
o .
Докажите, что
AC+BD1
.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 7,8,9
|
Точечный прожектор, находящийся в вершине B равностороннего треугольника ABC, освещает угол α. Найдите все такие значения α, не превосходящие 60°, что при любом положении прожектора, когда
освещенный угол целиком находится внутри угла ABC, из освещенного и двух
неосвещенных отрезков стороны AC можно составить треугольник.
Страница:
<< 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 152]