Страница:
<< 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 152]
|
|
Сложность: 5 Классы: 7,8,9
|
На сторонах равностороннего треугольника $ABC$ построены во внешнюю сторону треугольники $AB'C$, $CA'B$, $BC'A$ так, что получился шестиугольник $AB'CA'BC'$, в котором каждый из углов $A'BC'$, $C'AB'$, $B'CA'$ больше $120^\circ$, а для сторон выполняются равенства $AB'=AC'$, $BC'=BA'$, $CA'=CB'$. Докажите, что из отрезков $AB'$, $BC'$, $CA'$ можно составить треугольник.
|
|
Сложность: 2+ Классы: 7,8,9
|
В треугольнике ABC угол A больше угла B. Докажите, что длина стороны BC больше половины длины стороны AB.
Биссектриса треугольника делит одну из его сторон на отрезки 3 см и 5 см. В каких границах изменяется периметр треугольника?
В выпуклом четырехугольнике найдите точку,
для которой сумма расстояний до вершин
минимальна.
|
|
Сложность: 3- Классы: 8,9,10
|
Пусть
α ,
β ,
γ и
δ — градусные
меры углов некоторого выпуклого четырехугольника. Всегда ли из
этих четырех чисел можно выбрать три числа так, чтобы они выражали
длины сторон некоторого треугольника (например, в метрах)?
Страница:
<< 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 152]