Страница:
<< 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 290]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
В равностороннем треугольнике ABC провели высоту AH. В треугольнике ABH отметили точку I пересечения биссектрис. В треугольниках ABI, BCI и CAI тоже отметили точки пересечения биссектрис – L, K и J соответственно. Найдите угол KJL.
Два одинаковых правильных треугольника ABC и CDE со стороной
1 расположены так, что имеют только одну общую точку C и угол BCD
меньше, чем
60o. Точка K — середина AC, точка L —
середина CE, точка M — середина BD. Площадь треугольника
KLM равна
. Найдите BD.
Внутри равностороннего треугольника
ABC находится точка
O. Прямая
OG,
соединяющая
O с центром тяжести (точкой пересечения медиан)
G треугольника,
пересекает стороны треугольника (или их продолжения) в точках
A',
B',
C'.
Доказать, что
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Есть 101 жук, среди которых некоторые являются друзьями. Известно, что любые 100 жуков могут расположиться на плоскости так, что каждые два из них будут друзьями тогда и только тогда, когда расстояние между ними равно 1. Верно ли, что все жуки тоже могут расположиться таким же образом?
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11
|
На пол положили правильный треугольник
ABC, выпиленный из фанеры. В
пол вбили три гвоздя (по одному вплотную к каждой стороне
треугольника) так, что треугольник невозможно повернуть, не отрывая от
пола. Первый гвоздь делит сторону
AB в отношении 1 : 3, считая от вершины
A, второй делит сторону
BC в отношении 2 : 1, считая от вершины
B.
В каком отношении делит сторону
AC третий гвоздь?
Страница:
<< 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 290]
Фильтр
