Страница:
<< 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 290]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Равносторонний треугольник ABC вписан в окружность Ω и описан вокруг окружности ω. На сторонах AC и AB выбраны точки P и Q соответственно так, что отрезок PQ проходит через центр O треугольника ABC. Окружности Гb и Гc построены на отрезках BP и CQ как на диаметрах.
Докажите, что окружности Гb и Гc пересекаются в двух точках, одна из которых лежит на Ω, а другая – на ω.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Дан равносторонний треугольник со стороной $d$ и точка $P$, расстояния от которой до вершин треугольника равны положительным числам $a$, $b$ и $с$. Докажите, что найдётся равносторонний треугольник со стороной $a$ и точка $Q$, расстояния от которой до вершин этого треугольника равны $b$, $с$ и $d$.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
В остроугольном треугольнике расстояние от середины каждой стороны до
противоположной вершины равно сумме расстояний от неё до сторон треугольника.
Докажите, что этот треугольник – равносторонний.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Найдите геометрическое место центров правильных треугольников, стороны которых проходят через три заданные точки A, B, C (то есть на каждой стороне или ее продолжении лежит ровно одна из заданных точек).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Пусть ABC – правильный треугольник. На его стороне AC выбрана точка T, а на дугах AB и BC его описанной окружности выбраны точки M и N соответственно так, что MT || BC и NT || AB. Отрезки AN и MT пересекаются в точке X, а отрезки CM и NT – в точке Y. Докажите, что периметры многоугольников AXYC и XMBNY равны.
Страница:
<< 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 290]
Фильтр
