Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 59]
В остроугольном треугольнике ABC, в котором ∠A = 45°, проведены высоты AA1, BB1, CC1. Биссектриса угла BAA1 пересекает прямую B1A1 в точке D, а биссектриса угла CAA1 пересекает прямую C1A1 в точке E. Найдите угол между прямыми BD и CE.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC высоты AA' и BB' пересекаются в точке H, а медианы треугольника AHB пересекаются в точке M. Прямая CM делит отрезок A'B' пополам. Найдите угол C.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10
|
Точки A', B', C' – основания высот остроугольного треугольника ABC. Окружность с центром B и радиусом BB' пересекает прямую A'C' в точках K и L (точки K и A лежат по одну сторону от BB'). Докажите, что точка пересечения прямых AK и CL лежит на прямой BO, где O – центр описанной окружности треугольника ABC.
На плоскости даны прямая l и две точки P и Q, лежащие по
одну сторону от неё. Найдите на прямой l такую точку M, для
которой расстояние между основаниями высот треугольника PQM, опущенных на стороны PM и QM, наименьшее.
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
Касательные, проведённые к описанной окружности остроугольного треугольника
ABC в точках A и C, пересекаются в точке Z. AA1, CC1 – высоты. Прямая A1C1 пересекает прямые ZA, ZC в точках X и Y соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников
ABC и XYZ касаются.
Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 59]