Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
При каких целых $n$ число
а) $\frac{n^4+3}{n^2+n+1}$; б) $\frac{n^3+n+1}{n^2-n+1}$ также будет целым?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Докажите, что число шагов в алгоритме Евклида может быть сколь угодно большим.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
а) Докажите, что в последовательности чисел Фибоначчи при m ≥ 2 встречается не менее четырёх и не более пяти m-значных чисел.
б) Докажите, что число F5n+2 (n ≥ 0) содержит в своей десятичной записи не менее n + 1 цифры.
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Докажите, что при m ≠ n выполняются равенства:
а) (am – 1, an – 1) = a(m, n) – 1 (a > 1);
б) (fn, fm) = 1, где
fk = 22k + 1 – числа Ферма.
[Теорема Ламе]
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Пусть число m1 в десятичной системе счисления записывается при помощи n цифр.
Докажите, что при любом m0 число шагов k в алгоритме Евклида для чисел m0 и m1 удовлетворяет неравенству k ≤ 5n.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]