Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 188]      

Все натуральные числа поделены на хорошие и плохие. Известно, что если число m хорошее, то и число  m + 6  тоже хорошее, а если число n плохое, то и число  n + 15  тоже плохое. Может ли среди первых 2000 чисел быть ровно 1000 хороших?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что
  а)  2⁴¹ + 1  делится на 83;
  б)  2⁷⁰ + 3⁷⁰  делится на 13;
  в)  2⁶⁰ – 1  делится на 20801.

Прислать комментарий

Решение

Составьте список всевозможных остатков, которые дают числа n² при делении на 3, 4, 5, ..., 9.

Прислать комментарий

Решение

Пусть a и b – целые числа. Докажите, что
  а) если  a² + b²  делится на 3, то  a² + b²  делится на 9;
  б) если  a² + b²  делится на 21, то  a² + b²  делится на 441.

Прислать комментарий

Решение

а) При каких целых n число  5n² + 10n + 8  делится на 3?
б) А при каких на 4?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 188]