Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 417]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78294

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Комбинаторика орбит ] [ Многоугольники (прочее) ] [ Правильные многоугольники ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

В окружность вписан неправильный n-угольник, который при повороте окружности около центра на некоторый угол  α ≠ 2π   совмещается сам с собой. Доказать, что n – число составное.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79268

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Доказать, что число 100...001, в котором  2¹⁹⁷⁴ + 2¹⁰⁰⁰ – 1  нулей, составное.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34865

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Четность и нечетность ] [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Инварианты ]

Сложность: 4-

Во всех клетках таблицы 20×20 расставлены плюсы. Разрешается менять знак одновременно во всех клетках строки или столбца.
Можно ли, пользуясь этими операциями, получить ровно 199 минусов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34997

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

Натуральные числа a, b, c и d удовлетворяют равенству  ab = cd.  Докажите, что число  a²⁰⁰⁰ + b²⁰⁰⁰ + c²⁰⁰⁰ + d²⁰⁰⁰  составное.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64627

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Стозначное натуральное число n назовём необычным, если десятичная запись числа n³ заканчивается на n, а десятичная запись числа n² не заканчивается на n. Докажите, что существует не менее двух стозначных необычных чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 417]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями