Страница:
<< 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 46]
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Дан единичный куб
ABCDA1
B1
C1
D1
,
M – середина
BB1
. Найдите угол и расстояние между прямыми
AB1
и
DM .
В каком отношении общий перпендикуляр этих прямых делит отрезки
DM и
AB1
?
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Дан единичный куб
ABCDA1
B1
C1
D1
,
M – середина
BB1
. Найдите угол и расстояние между прямыми
AC1
и
DM .
В каком отношении общий перпендикуляр этих прямых делит отрезки
DM
и
AC1
?
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Существует ли многогранник, проекциями которого на три попарно перпендикулярные плоскости являются: треугольник, четырёхугольник и пятиугольник?
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
Правильный треугольник, лежащий в плоскости $\alpha$, ортогонально спроектировали на непараллельную ей плоскость $\beta$, полученный треугольник ортогонально спроектировали на плоскость $\gamma$ и получили снова правильный треугольник. Докажите, что
а) угол между плоскостями $\alpha$ и $\beta$ равен углу между плоскостями $\beta$ и $\gamma$;
б) плоскость $\beta$ пересекает плоскости $\alpha$ и $\gamma$ по перпендикулярным друг другу прямым.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Найдите объём тетраэдра
ABCD с рёбрами
AB=3
,
AC=5
и
BD = 7
, если расстояние между серединами
M и
N его рёбер
AB и
CD равно 2, а прямая
AB образует равные углы с прямыми
AC ,
BD и
MN .
Страница:
<< 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 46]