Каталог по темам

Выбрано 11 задач

Докажите, что дроби ¹⁰⁰⁰/₂₀₀₁ и ¹⁰⁰¹/₂₀₀₁ имеют равную длину периодов.

Каждая из сторон выпуклого шестиугольника имеет длину больше 1. Всегда ли в нем найдется диагональ длины больше 2?

Заполните свободные клетки "шестиугольника" (см. рисунок) целыми числами от 1 до 19 так, чтобы во всех вертикальных и диагональных рядах сумма чисел, стоящих в одном ряду, была бы одна и та же.

Решение

Можно ли на плоскости расположить 1000 отрезков так, чтобы каждый отрезок обоими концами упирался строго внутрь других отрезков?

Решение

Пишется наудачу некоторое двузначное число. Какова вероятность того, что сумма цифр этого числа равна 5?

Решение

На каком расстоянии от сторон правильного шестиугольника находится центр окружности, описанной около данного шестиугольника, если известно, что хорда этой окружности, равная 3, удалена от её центра на расстояние, равное 0,5?

Решение

Попробуйте быстро найти сумму всех цифр в этой таблице:

Решение

Как вы думаете, среди четырёх последовательных натуральных чисел будет ли хотя бы одно делиться а) на 2? б) на 3? в) на 4? г) на 5?

Решение

Попробуйте разменять 25-рублёвую купюру одиннадцатью купюрами достоинством 1, 3 и 5 рублей.

Решение

Представьте следующие рациональные числа в виде десятичных дробей:
а) ¹/₇; б) ²/₇; в) ¹/₁₄; г) ¹/₁₇.

Решение

Задача 60839

Задача 35494

Задача 60840

Задача 60880

Задача 64323