Версия для печати
Убрать все задачи

---

На стороне $AC$ треугольника $ABC$ взяли такую точку $D$, что угол $BDC$ равен углу $ABC$. Чему равно наименьшее возможное расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников $ABC$ и $ABD$, если $BC = 1$?

   Решение

---

Составить программу решения предыдущей задачи, использующую тот факт, что составное число имеет делитель, не превосходящий квадратного корня из этого числа.

   Решение

---

Является ли число степенью двойки?

Вводится число. Напечатать YES, если оно является степенью двойки,
NO - иначе

Пример входного файла
8

Пример выходного файла
YES



Пример входного файла
22

Пример выходного файла
NO

   Решение

---

В вершинах правильных многоугольников записываются числа 1 и 2. Сколько существует таких многоугольников, что сумма чисел, стоящих в вершинах, равна n ( n 3)? Две расстановки чисел, которые можно совместить поворотом, не отождествляются.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 233]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60579

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите следующий вариант формулы Бине:  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60580

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите, что число Фибоначчи F_n совпадает с ближайшим целым числом к , то есть

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60586

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

В вершинах правильных многоугольников записываются числа 1 и 2. Сколько существует таких многоугольников, что сумма чисел, стоящих в вершинах, равна n ( n 3)? Две расстановки чисел, которые можно совместить поворотом, не отождествляются.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61483

Темы:   [ Линейные рекуррентные соотношения ] [ Тригонометрия (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Пусть характеристическое уравнение (11.3 ) последовательности (11.2) имеет комплексные корни x_{1, 2} = a±ib = re^±i. Докажите, что для некоторой пары чисел c₁, c₂ будет выполняться равенство

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78286

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Индукция (прочее) ] [ Системы счисления (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Доказать, что любое натуральное число можно представить в виде суммы нескольких различных членов последовательности 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., a_n = a_{n - 1} + a_{n - 2},....

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 233]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями